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    2017-2018学年高中数学北师大版必修4试题答案以及解析

    作者:J.F    来源:学大教育    时间:2019-03-25 16:12

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    以下是2017-2018学年高中数学北师大版必修4:模块综合检测试题答案以及解析,同学们可以参?#23478;?#19979;,通过做题对照答案和解析找出薄弱知识点,再针对性复习。
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
    1.已知角α的终边经过点P(-3,4),则sin α的值等于(  )                 
    A.-  B.
    C.  D.-
    2.已知cos=-且|φ|<,则tan φ=(  )
    A.-  B.
    C.-  D.
    3.已知cos α=,0<α<π,则tan=(  )
    A.  B.
    C.-1  D.-7
    4.要得到函数y=cos(2x+1)的图像,只要将函数y=cos 2x的图像(  )
    A.向左平移1个单位
    B.向右平移1个单位
    C.向左平移个单位
    D.向右平移个单位
    5.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则k的取值范围是(  )
    A.(-2,+∞)  B.∪
    C.(-∞,-2)  D.(-2,2)
    7.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,且ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图所示,则(  )
    A.ω=,φ=
    B.ω=,φ=
    C.ω=,φ=
    D.ω=,φ=
    8.若α∈,且sin α=,则sin-cos(π-α)等于(  )
    A.  B.-
    C.  D.-
    10.如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴上移动,则的最大值是(  )
    A.2
    B.1+
    C.π
    D.4
    11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则(  )
    A.f(x)在单调递减
    B.f(x)在单调递减
    C.f(x)在单调递增
    D.f(x)在单调递增
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)
    13.已知cos x=,x是第二、三象限的角,则a的取值范围为________.
    14.已知e1、e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2.若a·b=0,则实数k的值为________.
    15.y=3- 的定义域为________.
    16.有下列四个命题:
    ①若α,β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β;
    ②若函数y=2cos的最小正周期是4π,则a=;
    ③函数y=是奇函数;
    ④函数y=sin在[0,π]上是增函数.
    其中正确命题的序号为________.
    三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字?#24471;鰲?#35777;明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)化简:·
    ·.
    18.(本小题满分12分)已知角α的终边过点P.
    (1)求sin α的值;
    (2)求式子·的值.
    19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin+sin+2cos2x.
    (1)求f(x)的最小值及最小正周期;
    (2)求使f(x)=3的x的取?#23548;?#21512;.
    21.(本小题满分12分)如图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图像与y轴交于点(0,1).
    (1)求φ的值;
    (2)求函数y=2sin(πx+φ)的单调递增区间;
    (3)求使y≥1的x的集合.
    22.(本小题满分12分)已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin 2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y= (O为坐标原点).
    (1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
    (2)若x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值,并?#24471;?#27492;时f(x)的图像可由y=2sin的图像经过怎样的变换而得到;
    (3)函数y=g(x)的图像和函数y=f(x)的图像关于?#27605;選=1对称,求y=g(x)的表达式,并比较g(1)和g(2)的大小.
    答案
    1.解析:选C sin α==.
    2.解析:选D 由cos=-得sin φ=,又|φ|<,所以φ=,所以tan φ=.
    3.解析:选D 因为cos α=>0,0<α<π,所以0<α<,sin α>0,所以sin α=,故tan α=,所以tan(α+)===-7.
    4.解析:选C y=cos 2x的图像向左平移个单位后即变成y=cos 2=cos(2x+1)的图像.
    5.解析:选B 当a,b共线时,2k-1=0,k=,此时a,b方向相同夹角为0°,所以要使a与b的夹角为锐角,则有a·b>0且a,b不共线.由a·b=2+k>0得k>-2,且k≠,即实数k的取值范围是∪,选B.
    6.
    7.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,且ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图所示,则(  )
    A.ω=,φ=
    B.ω=,φ=
    C.ω=,φ=
    D.ω=,φ=
    解析:选C ∵T=4×2=8,∴ω=.
    又∵×1+φ=,
    ∴φ=.
    8.解析:选B sin-cos(π-α)
    =sin α+cos α+cos α=sin α+cos α.
    ∵sin α=,α∈,
    ∴cos α=-.
    ∴sin α+cos α=×-×=-.
    9.
    10.
    11.解析:选A y=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+),由最小正周期为π得ω=2,?#38047;蒮(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,|φ|<可得φ=,
    所以y=cos 2x,在单调递减.
    12.
    .
    13.解析:-1<cos x<0,-1<<0,
    ∴-1<a<.
    答案:
    14.解析:由题意知:a·b=(e1-2e2)·(ke1+e2)=0,即ke+e1e2-2ke1e2-2e=0,即k+cos -2kcos -2=0,化简可求得k=.
    答案:
    15.解析:∵2cos≥0,
    ∴2kπ-≤3x+≤2kπ+,
    ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
    函数的定义域为{x|kπ-π≤x≤kπ+,k∈Z}.
    答案:{x|kπ-π≤x≤kπ+,k∈Z}
    16.解析:α=390°>30°=β,但sin α=sin β,所以①不正确;函数y=2cos的最小正周期为T==4π,所以|a|=,a=±,因此②不正确;③中函数定义域是,显然不关于原点对称,所以③不正确;由于函数y=sin=-sin(-x)=-cos x,它在(0,π)上单调递增,因此④正确.
    答案?#23401;?br /> 17.解:原式=··=·tan x·tan x·=sin x.
    18.解:(1)∵|OP|==1,
    ∴点P在单位圆上,由正弦函数定义得sin α=-.
    (2)原式=·==.
    由(1)得sin α=-,P在单位圆上,
    ∴由已知得cos α=,∴原式=.
    19.解:(1)∵f(x)=sin+sin+2cos2x=sin 2x·cos+cos 2xsin+sin 2x·cos-cos 2x·sin+cos 2x+1=sin 2x+cos 2x+1
    =2sin+1,
    ∴f(x)min=2×(-1)+1=-1,
    最小正周期T===π.
    (2)∵f(x)=3,∴2sin+1=3,
    ∴sin=1,
    ∴2x+=2kπ+,k∈Z,
    ∴x=kπ+,k∈Z,
    ∴使f(x)=3的x的取?#23548;?#21512;为
    20.
    ∴x(2-y)-(-x-4)y=0,整理得x+2y=0.
    ∴y=-x.
    即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,
    由(1)知x=-2y,将其代入上式,
    整理得y2-2y-3=0.
    解得y1=3,y2=-1.
    当y=3时,x=-6,
    21.解:(1)因为函数图像过点(0,1),
    所以2sin φ=1,即sin φ=.
    因为0≤φ≤,所以φ=.
    (2)由(1)得y=2sin,
    ∴当-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,
    即-+2k≤x≤+2k,k∈Z时,y=2sin(πx+)是增函数,故y=2sin的单调递增区间为,k∈Z.
    (3)由y≥1,得sin≥,
    ∴+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,
    即2k≤x≤+2k,k∈Z,
    ∴y≥1时,x的集合为{x|2k≤x≤+2k,k∈Z}.
    22.解:(1)y=f(x)==(1+cos 2x,1)·(1,sin 2x+a)=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.
    (2)x∈,则∈,
    所以f(x)的最大值为3+a=4,解得a=1,
    此时f(x)=2sin+2,其图像可由y=2sin(x+)的图像经纵坐标不变横坐标缩小为原来的倍,再将所得图像向上平移2个单位得到.
    (3)设M(x,y)为y=g(x)的图像上任一点,
    由函数y=g(x)的图像和函数y=f(x)的图像关于?#27605;選=1对称,得M(x,y)关于x=1的对称点M′(2-x,y)在y=f(x)的图像上,所以y=g(x)=f(2-x)=2sin[2(2-x)+]+1+a=2sin(-2x+4+)+1+a,g(1)=2sin(2+)+1+a,g(2)=2sin+1+a=2sin+1+a.
    ∵<2+<<π,
    ∴g(1)>g(2).
     
      

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