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    浦东新区2016学年度第二学期质量抽测试题答案解析

    作者:J.F    来源:学大教育    时间:2019-03-25 15:53

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    以下是浦东新区2016学年度第二学期质量抽测试题答案解析,同学们通过做题对照答案和解析,检测对于高中数学知识的掌握情况,再针对性去复习。
    高三数学试卷                     
    注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.
    2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.
    一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.
    1、已知集合,集合,则=____________.
    2、若?#27605;?#30340;参数方程为,则?#27605;?#22312;轴上的截距是___________.
    3、已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为__________.
    4、抛物线的焦点到准线的距离为______2_______.
    5、已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则=___5_______.
    6、若三个数的方差为,则的方差为  9.
    7、已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手?#19968;?#20013;A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各
    向A目标射击一次,则射手甲或射手?#19968;?#20013;A目标的概率是___0.98________.
    8、函数的单调递减区间是_______________.
    9、已知等差数列的公差为2,前项和为,则=_________.
    10、已知定义在上的函数满足?#23401;伲虎冢虎?#22312;
    上的表达式为,则函数与函数
    的图象在区间上的交点的个数为6.
    11、已知各项均为正数的数?#26032;?#36275;?#28023;?#19988;,
    则首项所有可能取值中的最大值为  16     .
    12、已知平面上三个不同的单位向量满足,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为_________________.
    二、选择题(本大题共有4小题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
    13、若复数满足,则复数在复平面上所对应的?#22841;?#26159;  (  D   )
    A、椭圆;        B、双曲线;        C、?#27605;擼?       D、线段.
    14、已知长?#25945;?#20999;去一个角的几何体直观图如图所示
    给出下列4个平面图:
    (1)                                 (2)
    (3)                                   (4)
    则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号?#26469;?#26159;               (   C   )
    A、(1)(3)(4);      B、(2)(4)(3);      C、(1)(3)(2);     D、(2)(4)(1).
    15、已知,则=                              (   C   )
    A、2;            B、2或;       C、2或0;       D、或0.
    16、已知等比数?#26032;?#36275;,,,则的取值?#27573;?#26159;                                              (  D   )
    A、;        B、;       C、;      D、.
    三、解答题(本大题共有5小题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
    17、(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    如图所示,球O的球心O在空间直角坐标系的原点,半径为1,
    且球O分别与轴的正半轴交于三点.
    已知球面上一点.
    (1)求两点在球O上的球面距离;
    (2)求?#27605;逤D与平面ABC所成角的大小.
    解?#28023;?)由题意:
    则,……………………………………………………2分
    所以,即为等边三角形,所以, …………4分
    则                          …………………………6分
    (2)设?#27605;逤D与平面ABC所成角为,
    易得平面的一个法向量,         …………………………11分
    则,      …………………………13分
    即?#27605;逤D与平面ABC所成角 …………………………14分
    18、(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    某地计划在一处海?#27493;?#36896;一个养殖场.
    (1) 如图,射线为海岸线,,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.
    (2)如图,?#27605;?#20026;海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.
    方案一?#20309;?#25104;三角形(点在?#27605;?#19978;),使三角形面积最大,设其为;
    方案二?#20309;?#25104;弓形(点在?#27605;?#19978;,是优弧所在圆的圆心且),其面积为;
    试求出的最大值和(均精确到0.001平方千米),并指出哪一种设?#21697;?#26696;更好.
    解?#28023;?)设
    由余弦定理得,…4分
    则,(平方千米)
    即选取时养殖场的面积最大. …………6分
    (2)方案一?#20309;?#25104;三角形
    设,由,
    当且仅当时取等号.
    所以,(平方千米),
    当且仅当时取等号.……………9分
    方案二?#20309;?#25104;弓形
    设弓形中扇形所在圆的半径为,而扇形圆心角为、弧长为1千米,
    故.                                           …………10分
    于是                                 …………11分
    (平方千米)                   …………13分
    即,方案二所围成的养殖场面积较大,方案二更好.    ……………14分
    19、(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
    已知双曲线,其右顶点为.
    (1)求以为圆心,且与双曲线的?#25945;?#28176;近线都相切的圆的标准方程;
    (2)设?#27605;?#36807;点,其法向量为,若在双曲线上恰有三个点
    到?#27605;?#30340;距离均为,求的值.
    解?#28023;?)由题意,,渐近线方程?#28023;?#21363;……………2分
    则半径,                          ……………4分
    所以圆方程为:……………6分
    (2)若在双曲线上恰有三个点到?#27605;?#30340;距离均为,则其中一点必定是与
    ?#27605;?#24179;行的?#27605;?#19982;双曲线其中一支的切点         ……………8分
    设?#27605;?#19982;双曲线C相?#26657;?#24182;且与?#27605;?#24179;?#26657;?#21017;,即有
    ,消去,得到   ……………10分
    则,解得,所以…………12分
    ?#36136;?#19982;之间的距离,所以或者
    ……………14分
    20、(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
    若数列对任意的,?#21152;校?#19988;,
    则称数列为“级创新数列”.
    (1)已知数?#26032;?#36275;,且,试判断数列是否为“2级创新数列”,并?#24471;?#29702;由;
    (2) 已知正数数列为“级创新数列”且,若,求数列的前项积;
    (3)设是方程的两个实根(),令,在(2)的条件下,记数列的通项, 求证?#28023;?
    解?#28023;?)由,∴,即,
    ……………………2分
    且,                                 ………………………3分
    ∴是“2级创新数列”                       ………………………4分
    (2)由正数数列是“级创新数列”,得,且
    ∴,                                 ………………………6分
    ∴是等比数?#26657;?#19988;首项,公比;
    ∴;                          ………………………7分
    由………………………9分
    ,∴……………………10分
    (3)由,
    ;      ……………………12分
    由是方程的两根,∴;……………………14分

    .…………………16分
    21、(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
    对于定义域为的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.
    已知是单调递增的正弦奇函数,其值域为,.
    (1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是
    “为方程的解”;
    (2)若,求的值;
    (3)证明:是奇函数.
    证明?#28023;?) 必要性:
    为方程的解,即,故,
    即为方程的解.…………………………………………………2分
    充?#20013;裕?br /> 为方程的解,即,故,
    ,即为方程的解.  ………………………………4分
    (2)因为,由单调递增,可知.  ……………………5分
    由(1)可知,若函数是正弦奇函数,
    则当为方程的解,必有为方程的解,
    ,即,
    而,故,从而,
    即;                                        ……………………7分
    同理,故,
    即;                                       …………………………9分
    综上,.                                   …………………………10分
    (3)的值域为?#19994;?#35843;递增,故对任意,存在唯一的使得.
    …………11分
    可设,下证.
    当时,由(2)知,命题成立;      ………………………………12分
    假设时命题成立,即,而由的单调性
    知,知,
    则当时,为方程的解,故为方程的解,
    且由单调性知,故,得;
    同理,故.     ……………………………………………14分
    要证是奇函数,只需证:对任意,都有.
    记,若,则,;
    ……………………………………………………15分
    若,则
    ,,
    而正弦函数在上单调递增,
    ?#35270;?#24471;.
    若,同理可证得.        …………………17分
    综上,对任意,都有.故是奇函数.       ……………18分
      

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