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    舒城中学2018届高三文科数学仿真试题(一)答案以及解析

    作者:J.F    来源:学大教育    时间:2019-03-25 15:48

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    以下是舒城中学2018届高三文科数学仿真试题(一)答案以及解析,同学们可以做题再对照答案和解析,巩固高三数学知识。
    时间:120分钟  总分:150分
    注意事项:
    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
    2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
    3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
    第Ⅰ卷(选择题 共60分)
    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则 (     )
    A.            B.        C.           D.      
    2.若复数满足,则的共轭复数的虚部为 (     )
    A.                B.           C.              D.
    3. 设函数,若,则实数 (     )
    A.              B.          C. 或     D.或
    4.已知,,若,则的值是   (     )
    A.   B.   C.            D.
    5.若,且,则 (     )
    A.         B.       C.         D.
    6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc且b=a,则△ABC不可能是    (   )
    A.等腰三角形        B.钝角三角形      C.直角三角形      D.锐角三角形
    7.李冶(1192--1279 ),真定栾城(今属河北石家庄?#26657;?#20154;,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段?#20998;?#35201;研?#31185;?#38754;图形问题:求圆的?#26412;丁?#27491;方形的边长等.其中一问?#21512;钟姓?#26041;形?#25945;?#19968;块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与?#25945;?#22235;边之间的面积为13.75亩,若?#25945;?#30340;四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池?#26412;?#21644;?#25945;?#30340;边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)   (     )
    A.10步,50步        B.20步,60步     C. 30步,70步      D.40步,80步
    8.圆与?#27605;?#26377;公共点的一个充分不必要条件是     (     )
    A.                B.
    C.             D.
    9.执行如图所示的程序框图,则输出的  (     )
    A.     B.      
    C.          D.
    10.如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为 (    )
    A.  B.     
    C. D.
    11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的?#27605;?#19982;该双曲线的左支交于两点,分别交轴于两点,若的周长为12,则取得最大值时双曲线的离心率为      (     )
    A.           B.                C.              D.
    12.已知函数.若函数在上无零点,则 (     )
    A.  B.   C.   D.
    第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
    二、填空题
    13. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数          .
    14.若满足,则的最小值为 ______________.
    15.设动?#27605;?#19982;函数和的图象分别交于两点,则的最大值为          .
    16.三棱锥中,侧棱底面, , , ,
    ,则该三棱锥的外接球的表面积为          
    三、解答题
    17. (本小题满分12分)
    已知正项数列满足:,其中为数列的前项和.
    (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
    18.(本小题满分12分)
    交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
    交强险浮动因素和浮动费?#26102;嚷时?br /> 浮动因素 浮动比率
    A1 上一个年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮10%
    A2 上两个年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮20%
    A3 上三个及以上年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮30%
    A4 上一个年度发生一次?#24615;?#20219;不涉及死亡的道路交通事故 0%
    A5 上一个年度发生两次及两次以上?#24615;?#20219;道路交通事故 上浮10%
    A6 上一个年度发生?#24615;?#20219;道路交通死亡事故 上浮30%
    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
    类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
    数量 10 5 5 20 15 5
    (Ⅰ)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
    (Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下?#24418;?#39064;:
    ①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;
    ②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
    19.(本小题满分12分)
    如图,四棱锥中, 为正三角形, , , , , 、为棱、的中点.
    (Ⅰ)求证:平面平面;
    (Ⅱ)若,?#27605;?#19982;平面所成角为,求四棱锥的体积.
    20.(本小题满分12分)
    已知椭圆的左、右焦点分别为,,且,点的椭圆上的点.
    (Ⅰ)求椭圆的标准的方程;
    (Ⅱ)若为椭圆上异于顶点的任意一点,、分别是椭圆的上顶点和右顶点,?#27605;?#20132;轴于,?#27605;?#20132;轴于,证明为定值.
    21.(本小题满分12分)
    已知函数,.
    (Ⅰ)若在上有两个不等实根,求实数的取值?#27573;В?br /> (Ⅱ)证明:.
    选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
    22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
    在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .
    (Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;
    (Ⅱ)若点,曲线与曲线的交点为,求的值.
    23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)
    已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|.
    (Ⅰ)作出函数f(x)的图象;
    (Ⅱ)当x<5时,不等式|x-8|-|x-a|>2恒成立,求a的取值?#27573;В?br /> 姓名座位号
    绝密  ★  启?#20204;?     (在此卷上答题无效)
    舒城中学2018届高三高考仿真试题(一)
    文科数学试题
    注意事项:
    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
    2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
    3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
    第Ⅰ卷(选择题 共60分)
    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则(  C  )
    A.      B.      C.      D.      
    2.若复数满足,则的共轭复数的虚部为(B  )
    A.     B.     C.     D.
    【答案】B
    【解析】, 的共轭复数为,虚部为故选:B
    3. 设函数,若,则实数( A  )
    A.              B.                     C. 或          D.或
    4.已知,,若,则的值是( A  )
    A. B. C. D.
    5.若,且,则 (  B  )
    A.         B.       C.         D.
    6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc且b=a,则△ABC不可能是( D )
    A.等腰三角形   B.钝角三角形
    C.直角三角形   D.锐角三角形
    [答案] D
    [解析] 由cosA==,可得A=,?#38047;蒪=a可得==2sinB=,可得sinB=,得B?#20132;駼=,若B=,则△ABC为直角三角形;若B=,C==A,则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形,由此可知△ABC不可能为锐角三角形,故应选D.
    7. 李冶(1192--1279 ),真定栾城(今属河北石家庄?#26657;?#20154;,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段?#20998;?#35201;研?#31185;?#38754;图形问题:求圆的?#26412;丁?#27491;方形的边长等.其中一问?#21512;钟姓?#26041;形?#25945;?#19968;块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与?#25945;?#22235;边之间的面积为13.75亩,若?#25945;?#30340;四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池?#26412;?#21644;?#25945;?#30340;边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)(B   )
    A.10步,50步         B.20步,60步       C. 30步,70步        D.40步,80步
    8.圆与?#27605;?#26377;公共点的充分不必要条件是  (  B    )
    A.    B.
    C.                  D.
    【答案】B.
    【解析】
    试题分析:圆与?#27605;?#26377;公共点,则,即或,那么其充分不必要条件选B.
    考点:1.点到?#27605;?#30340;距离;2.充分不必要条件.
    9.执行如图所示的程序框图,则输出的( B  )
    A. B. C. D.
    10.如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( A )
    A. B. C. D.
    【解答】由四面体的三视图得该四面体为棱长为的正?#25945;?#20013;的三棱锥,
    其中是中点,面积,三棱锥的高,
    ∴该四面体的体积:.故选.
    11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的?#27605;?#19982;该双曲线的左支交于两点,分别交轴于两点,若的周长为12,则取得最大值时双曲线的离心率为(C   )
    A.         B.       C.          D.
    12.已知函数.若函数在上无零点,则(A    )
    A.     B.        C.      D.
    【解答】因为在区间上恒成立不可能,
    故要使函数在上无零点,只要对任意的,恒成立,
    即对,恒成立.
    令,,则,
    再令,,则,
    ?#35797;?#19978;为减函数,于是,
    从而,于是在上为增函数,所以,
    故要使恒成立,只要,
    综上,若函数在上无零点,则的最小值为.
    第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
    二、填空题
    13. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为    24      .
    14.满足,则的最小值为 ______________.
    【答案】
    【解析】作可行域,而 为可行域内任一点,所以
    点睛?#21512;?#24615;规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的?#36127;?#24847;义,是求?#27605;?#30340;截距、两点间距离的平方、?#27605;?#30340;斜率、还是点到?#27605;?#30340;距离等等,最后结合图形确定目标函数最?#31561;?#27861;、值域?#27573;?
    15.设动?#27605;?#19982;函数和的图象分别交于两点,则的最大值为    3      .
    16.三棱锥中,侧棱底面, , , , ,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )
    A.     B.     C.     D.
    【答案】B
    【解析】由题,侧棱底面, , , ,则根据余弦定理可得 , 的外接圆圆心
    三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ,则该三棱锥的外接球的表面积为
    点睛:本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径 公式是解答的关键.
    三、解答题
    17. (本小题满分12分)
    17.已知正项数列满足:,其中为数列的前项和.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    17. (本题满分12分)
    解:(Ⅰ)令,得,且,解得.     
    当时,,即,  
    整理得,,,    
    所以数列是首项为3,公差为2的等差数?#26657;?br /> 故.                         
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知:,
    .
    18.(本小题满分12分)
    19.交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
    交强险浮动因素和浮动费?#26102;嚷时?br /> 浮动因素 浮动比率
    上一个年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮10%
    上两个年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮20%
    上三个及以上年度未发生?#24615;?#20219;道路交通事故 下浮30%
    上一个年度发生一次?#24615;?#20219;不涉及死亡的道路交通事故 0%
    上一个年度发生两次及两次以上?#24615;?#20219;道路交通事故 上浮10%
    上一个年度发生?#24615;?#20219;道路交通死亡事故 上浮30%
    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
    类型
    数量 10 5 5 20 15 5
    (1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
    (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下?#24418;?#39064;:
    ①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;
    ②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
    19.解:(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为.
    (Ⅱ)①由统计数据可知,该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为,四辆非事故车设为.从六辆车中随机挑选两辆车共有总共15种情况.
    其中两辆车恰好有一辆事故车共?#26657;?#24635;共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.
    ②由统计数据可知,该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆,
    所以一辆车盈利的平均值为元.[来源:Z_xx_k.Com]
    19.(本小题满分12分)
    33.如图,四棱锥中, 为正三角形, , , , , 、为棱、的中点.
    (1)求证:平面平面;
    (2)若,?#27605;?#19982;平面所成角为,求四棱锥的体积.
    【答案】(1)见解析(2)
    【解析】试题分析:(1)取AP的中点F,连结EF,DF,推导出四边形CDEF为平行四边形,从而DF∥CE,由此能证明平面PAB⊥平面CDE.(2), 。
    解析:
    (1)  、F分别为棱、PA的中点
    ,又, , 为平行四边形,
    .
    又为正三角形,[来源:Z。xx。k.Com]

    又,
    , 平面,
    又平面,
    平面平面.

    ,
    而, ,
    ,过P作,

    , ,
    20.(本小题满分12分)
    20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,且,点的椭圆上的点.
    (1)求椭圆的标准的方程;
    (2)若为椭圆上异于顶点的任意一点,、分别是椭圆的上顶点和右顶点,?#27605;?#20132;轴于,?#27605;?#20132;轴于,证明为定值.
    20.(1)由已知且,


    ∴,从而,
    故椭圆的方程为.
    (2)设,其中,且,
    ∴,,,
    ∴?#27605;?#30340;方程为,
    令得,
    ?#27605;?#30340;方程,
    令得,
    则,


    即恒等于.
    20-3.如图,在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,?#27605;遧:y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.
    (Ⅰ) 求椭圆的方程;
    (Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A,点B,C是W上的不同于A的两点,?#19994;鉈,C关于原点对称,?#27605;逜B,AC分别交?#27605;遧于点E,F.记?#27605;?#19982;的斜率分别为, .
    ① 求证: 为定值;
    ② 求△CEF的面积的最小值.
    【解析】(1)
    (2)?#27605;逜C的方程为, 由得,
    解得,同理,因为B,O,C三点共线,则由,
    整理得,所以.
    ②?#27605;逜C的方程为,?#27605;逜B的方程为,不妨设,则,
    令y=2,得,而,
    所以,△CEF的面积.
    由得,则,当且仅当取得等号,所以△CEF的面积的最小值为.
    21.(本小题满分12分)
    21.已知函数,.
    (Ⅰ)若在上有两个不等实根,求实数的取值?#27573;В?br /> (Ⅱ)证明:.
    21.解:(Ⅰ)由题意知方程在上有两个不等实根,
    设(),.
    令,得,则在上单调递增,在上单调递减,
    所以在上的最大值为.
    又,,所以的取值?#27573;?#20026;.
    (Ⅱ),即,等价于,
    设,则,
    所以当时,,单调递减;当时,单调递增. 
    所以在上的最小值为.
    设,则,
    所以当时,,单调递增;当时,,单调递减,
    所以在上的最大值为.
    因为,所以,故.
    [来源:学§科§网Z§X§X§K]
    选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
    22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
    34.选修4-4:坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .
    (Ⅰ)将曲线的方程化为普通方程;将曲线的方程化为直角坐标方程;
    (Ⅱ)若点,曲线与曲线的交点为,求的值.
    【答案】(Ⅰ)  ;(Ⅱ).
    【解析】试题分析?#23401;?#21033;用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线与曲线的相交,法一和法二将参数方程代入曲线方程,利用两根之和计算出结果,法三利用普通方程计算求出结果
    解析:(Ⅰ) ,即: ;   
    ,即:        
    (Ⅱ)方法一:
    的参数方程为代入得
    ∴,∴.
    方法二:
    把代入得所以
    所以.                
    方法三:
    把代入得
    所以,                                  
    所以
    23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)
    6(1)已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|.
    (1)作出函数f(x)的图象;
    (2)当x<5时,不等式|x-8|-|x-a|>2恒成立,求a的取值?#27573;В?br /> [解析] (1)∵f(x)=
    图象如图所示:
    (2)∵x<5,∴|x-8|-|x-a|>2,即8-x-|x-a|>2,
    即|x-a|<6-x,对x<5恒成立.[来源:Zxxk.Com]
    即x-6<x-a<6-x对x<5恒成立,
    ∴对x<5恒成立.
    又∵x<5时,2x-6<4,∴4≤a<6.
    ∴a的取值?#27573;?#20026;[4,6).
      

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