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    山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学(?#27169;?#35797;题以及答案和解析

    作者:J.F    来源:学大教育    时间:2019-03-25 15:37

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    以下是山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学(?#27169;?#35797;题以及答案和解析,同学可以做完题自己对照答案和解析,了解对于高三数学的掌握程度。
    第Ⅰ卷(选择题  共60分)
    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则(   )
    A.           B.         C.        D.
    2.已知复数(是虚数单位),则(   )
    A.                B.             C.           D.
    3.已知,,,则,,的大小关系是(   )
    A.         B.       C.       D.
    5.已知是?#24049;?#25968;,则(   )
    A.                   B.              C.              D.
    6.已知的内角,,的对边分别为,,,若,则(   )
    A.               B.           C.         D.
    8.已知,则(   )
    A.              B.           C.         D.
    11.设、是椭圆:的两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是(   )
    A.                              B.
    C.                              D.
    12.已知函数的图象关于点对称,则在上的最大值为(   )
    A.               B.          C.         D.
    第Ⅱ卷(共90分)
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13 已知实数,满足,则的最大值为          .
    14.在平行四边形中,,,则          .
    15.已知圆与?#27605;?#21450;都相?#26657;?#22278;心在?#27605;?#19978;,则圆的标准方程为          .
    16.已知,若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是          .(结果用区间表示)
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.
    17.已知数列的前项和.
    (Ⅰ)求的通项公式;
    (Ⅱ)设,求数列的前项和.
    21.已知曲线与轴有唯一公共点.
    (Ⅰ)求实数的取值范围;
    (Ⅱ)曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数,满足,求证:.
    请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
    22.选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),?#27605;?#30340;参数方程为(为参数).
    (Ⅰ)若,求?#27605;?#34987;曲线截得的线段的长度;
    (Ⅱ)若,在曲线上求一点,使得点到?#27605;?#30340;距离最小,并求出最小距离.
    23.选修4-5:不等式选讲
    已知函数.
    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;
    (Ⅱ)设函数.当时,恒成立,求实数的取值范围.
     
    2018届高三模拟考试
    数学(文科)参考答案
    一、选择题
    1-5: ACBDA      6-10: BCBAD     11、12:AD
    二、填空题
    13.          14.           15.           16.
    三、解答题
    17.(Ⅰ)解:.
    当时,.
    又符合时的形式,所以的通项公式为.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知.
    数列的前项和为
     
    .
    18.(Ⅰ)证明:由底面为矩形,得.
    又平面平面,平面平面,平面,
    所以平面.所以.
    同理可得.
    又,平面,平面,
    所以平面.
    (Ⅱ)解:设,则,.
     
     
    .
    又,所以.解得.
    四棱锥的外接球是以、、为棱的长?#25945;?#30340;外接球,设半径为.
    则,即.
    所以,四棱锥的外接球的表面积为.
     
    19. 解:(Ⅰ)由样本估计总体的思想,甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数;
    (Ⅱ);;

     
     
    .
    (Ⅲ)甲高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人,记为,;乙高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人,记为,,,,,.
    随机选出人有以下种可能:
    ,,,,,,,
    ,,,,,,,
    ,,,,,,,
    ,,,,,,,
    甲、乙两所高中各有人,有以下种可能:
    ,,,,,,
    ,,,,,.
    所以,从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出人,选出的人中甲、乙两所高中各有人的概率为.
    20.解:(Ⅰ)由题意,得,即.
    由抛物线的定义,得.
    由题意,.解得,或(舍去).
    所以的方程为.
    (Ⅱ)证法一:设?#27605;?#30340;斜率为(显然),则?#27605;?#30340;方程为,则.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    设,由韦达定理,得,即.
    .所以.
    由题意,?#27605;?#30340;斜率为.
    同理可得,即.
    若?#27605;?#30340;斜率不存在,则.解得,或.
    当时,?#27605;?#19982;?#27605;?#30340;斜?#31034;?#20026;,,两点重合,与题意不符;
    当时,?#27605;?#19982;?#27605;?#30340;斜?#31034;?#20026;,,两点重合,与题意不符.
    所以,?#27605;?#30340;斜?#26102;?#23384;在.
    ?#27605;?#30340;方程为,即.
    所以?#27605;?#36807;定点.
    证法二:由(1),得.
    若的斜率不存在,则与轴垂直.
    设,则,.
    则.
    (,否则,,则,或,?#27605;?#36807;点,与题设条件矛盾)
    由题意,,所以.这时,两点重合,与题意不符.
    所以的斜?#26102;?#23384;在.
    设的斜率为,显然,设:,
    由?#27605;?#19981;过点,所以.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    由判别式,得.
    设,,则①,②,
    则.
    由题意,.
    故③
    将①②代入③式并化简整理得,即.
    即,即.
    又,即,所以,即.
    所以:.显然过定点.
    证法三:由(1),得.
    设:,由?#27605;?#19981;过点,所以.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    由题意,判别式.
    设,,则①,②
    则.
    由题意,,即③
    将①②代入③式得,即.
    所以:.显然过定点.
    21.(Ⅰ)解:函数的定义域为..
    由题意,函数有唯一零点..
    (1)若,则.
    显然恒成立,所以在上是增函数.
    又,所以符合题意.
    (2)若,.;.
    所以在上是减函数,在上是增函数.
    所以.
    由题意,必有(若,则恒成立,无零点,不符合题意)
    ①若,则.
    令,则.
    ;.
    所以函数在上是增函数,在上是减函数.
    所以.所以,当且仅当时取等号.
    所以,,且.
    取正数,则;
    取正数,显然.而,
    令,则.当时,显然.
    所以在上是减函数.
    所以,当时,,所以.
    因为,所以.
    又在上是减函数,在上是增函数,
    则由零点存在性定理,在、上各有一个零点.
    可见,,或不符合题意.
    注:时,若利用,,,?#24471;?#22312;、上各有一个零点.
    ②若,显然,即.符合题意.
    综上,实数的取值范围为.
    (Ⅱ)由题意,.所以,即.
    由(Ⅰ)的结论,得.
    ,在上是增函数.
    ;.
    由,不妨设,则.
    从而有,即.
    所以.
    令,显然在上是增函数,且.
    所以.
    从而由,得.
    22.选修4-4:坐标系与参数方程
    解:(1)曲线的普通方程为.
    当时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    由.解得或,
    ?#27605;?#34987;曲线截得的线段的长度为.
    (2)解法一:时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    由点到?#27605;?#30340;距离公式,椭圆上的点到?#27605;擼?#30340;距离为
     
     

    其中满足,.
    由三角函数性质知,当时,取最小值.
    此时,,.
    因此,当点位于时,点到的距离取最小值.
    解法二:当时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    设与平行,且与椭圆相切的?#27605;?#30340;方程为.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    由判别式,解得.
    所以,?#27605;?#30340;方程为,或.
    要使两平行?#27605;?#19982;间的距离最小,则?#27605;?#30340;方程为.
    这时,与间的距离.
    此时点的坐标为方程组的解.
    因此,当点位于时,点到?#27605;?#30340;距离取最小值.
    23.选修4-5:不等式选讲
    解:(1)当时,.
    由,解得.
    所以,不等式的解集为.
    (2)
     
    (当且仅当时取等号)
    (当且仅当时取等号)
    .
    综上,当时,有最小值.
    故由题意得,解得,或.
    所以,实数的取值范围为.
     
     
     
     
     
     
      

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