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    山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题以及答案和解析

    作者:J.F    来源:学大教育    时间:2019-03-25 15:26

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    以下是山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题以及答案和解析,同学们可以通过做题并对照答案和解析,来复习巩固高三数学知识点。
    理科数学
    第Ⅰ卷(选择题  共60分)
    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则(   )
    A.           B.         C.        D.
    2.已知复数(是虚数单位),则(   )
    A.                B.             C.           D.
    3.已知,,,则,,的大小关系是(   )
    A.         B.       C.       D.
    4.下图给出的是计算值的程序框图,其中判断框内可填入的条件是(   )
    A.           B.       C.       D.
    5.若的展开式中的系数为,则(   )
    A.                 B.             C.              D.
    7.已知,则(   )
    A.              B.           C.         D.
    9.已知,则满足成立的取值范围是(   )
    A.                           B.
    C.                           D.
    11.设、是椭圆:的两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是(   )
    A.                              B.
    C.                              D.
    12.已知函数的图象关于点对称,则在上的值域为(   )
    A.               B.          C.       D.
    第Ⅱ卷(共90分)
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知实数,满足,则的最大值为          .
    14.在平行四边形中,,,若,则          .
    15.已知圆与?#27605;?#21450;都相?#26657;?#22278;心在?#27605;?#19978;,则圆的标准方程为          .
    16.已知,若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是          .(结果?#20204;?#38388;表示)
    三、解答题:本大题共6小题,共70分.
    17.为数列的前项和.已知,.
    (Ⅰ)求的通项公式;
    (Ⅱ)设,求数列的前项和.
    20.已知抛物线:,不过坐标原点的?#27605;?#20132;于,两点.
    (Ⅰ)若,证明:?#27605;?#36807;定点;
    (Ⅱ)设过且与相切的?#27605;?#20026;,过且与相切的?#27605;?#20026;.当与交于点时,求的方程.
    21.已知.
    (Ⅰ)若曲线与轴有唯一公共点,求的取值范围;
    (Ⅱ)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
    请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
    22.选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),?#27605;?#30340;参数方程为(为参数).
    (Ⅰ)若,求?#27605;?#34987;曲线截得的线段的长度;
    (Ⅱ)若,在曲线上求一点,使得点到?#27605;?#30340;距离最小,并求出最小距离.
    23.选修4-5:不等式选讲
    已知函数.
    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;
    (Ⅱ)设函数.当时,恒成立,求实数的取值范围.
    2018届高三模拟考试
    数学(理科)参考答案
    一、选择题
    1-5: ACBDD      6-10: CBABB     11、12:AD
    二、填空题
    13.          14.           15.           16.
    三、解答题
    17.(Ⅰ)当时,?#26657;?#21363;.
    因为,所以.从而,即.
    由,知.
    两式相减,得.
    即,即,
    即.
    因为,所以,即.
    所以,数列是首项为,公差为的等差数列.
    所以.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知.
    数列的前项和为
    .
    18.(Ⅰ)证法1:在平面内过点作?#25945;踔毕擼?br /> 使得,.
    因为,所以,为?#25945;?#30456;交?#27605;?
    因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.
    所以.
    同理可证.
    又因为平面,平面,,
    所以平面.
    证法2:在平面内过点作,在平面内过点作.
    因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.
    同理可证平面.
    而过点作平面的垂线有且仅有一条,
    所以与重合.所以平面.
    所以,?#27605;?#20026;平面与平面的交线.
    所以,?#27605;?#19982;?#27605;?#37325;合.所以平面.
    (Ⅱ)如图,分别以、、所在方向为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系.
    设,则,,,,,.
    由为的中点,得;
    由,得.
    所以,,.
    设平面的一个法向?#35838;?br /> 则,即.
    取,则,.
    所以.
    所以.
    所以,?#27605;?#19982;平面所?#23665;?#30340;正弦值为.
    19.解:(Ⅰ);
    (Ⅱ);;

    .
    (Ⅲ)由题意,甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、、.
    .
    20.设,.
    (Ⅰ)解?#21512;?#28982;?#27605;?#30340;斜率存在,设为,?#27605;?#30340;方程为.由题意,.
    由,得.
    由题意,该方程的判别式,即.
    则,.
    因为,所以,所以,
    即,即.
    所以.
    所以.解得(舍去),或.
    当时,,满足式.
    所以?#27605;?#30340;方程为.
    ?#27605;?#36807;定点.
    (Ⅱ)解法一:过点且与?#21512;?#20999;的?#27605;?#30340;斜?#26102;?#23384;在,设其斜率为,则其方程为,即.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    由判别式,解得.
    不妨设的斜率,则的斜率.
    由韦达定理,得,即.
    .所以.
    同理可得.
    ?#27605;?#30340;方程为,
    即?#27605;?#30340;方程为.
    解法二:,所以过且与相切的?#27605;?#30340;斜率为.
    同理,的斜率为.
    :,即:.同理:.
    因为与的交点的坐标为方程组的解,
    所以,且.
    所以方程,即的两个实根是,.
    由,解得,.
    又点,在:上,可得,.
    ?#27605;?#30340;方程为,
    即?#27605;?#30340;方程为.
    解法三:,所以过且与相切的?#27605;?#30340;斜率为.同理,的斜率为.
    所以,切线:,即.
    又是抛物线上的点,所以,即.
    ?#26159;?#32447;的方程为.
    同理切线的方程为.
    又切线与切线均过点,故,.
    所以切点、的坐标适合方程.
    所以的方程为.
    21.(Ⅰ)解:函数的定义域为..
    由题意,函数有唯一零点..
    (1)若,则.
    显然恒成立,所以在上是增函数.
    又,所以符合题意.
    (2)若,.
    ;.
    所以在上是减函数,在上是增函数.
    所以.
    由题意,必?#26657;?#33509;,则恒成立,无零点,不符合题意).
    ①若,则.
    令,则.
    ;.
    所以函数在上是增函数,在上是减函数.
    所以.所以,当且仅当时取等号.
    所以,,且.
    取正数,则;
    取正数,显然.而,
    令,则.当时,显然.
    所以在上是减函数.
    所以,当时,,所以.
    因为,所以.
    又在上是减函数,在上是增函数.
    则由零点存在性定理,在、上各有一个零点.
    可见,,或不符合题意.
    注:时,若利用,,,?#24471;?#22312;、上各有一个零点.
    ②若,显然,即.符合题意.
    综上,实数的取值范围为.
    (Ⅱ).
    令,则对任意的恒成立.
    (1)当时,.
    当时,,所以在上是减函数.
    所以,当时,.可见,符合题意.
    (2)若,显然在上是减函数.
    取实数,显然.
    则(利用)
    .
    又,在上是减函数,
    由零点存在定点,存在唯一的使得.
    于是,当时,,函数在上是增函数.
    所以,当时,.可见,不符合题意.
    当时,分如下三种解法:
    解法一:(3)若,,.
    令,显然在上是减函数,
    所以,当时,,当且仅当时取等号.
    所以,当时,,在上是减函数.
    所以,当时,.
    所以,在上是减函数.
    所以,当时,.可见,符合题意.
    (4)若,,.
    令,显然在上是减函数,且,

    所以,存在唯一?#27169;?#20351;得,即.
    于是,当时,;当时,.
    所以,当时,;当时,.
    所以,在上是增函数,在上是减函数.
    所以,在上的最大值.
    将式代入上式,得.
    所以,当时,,所以在上是减函数.
    所以,当时,.可见,符合题意.
    综上,所求的取值范围是.
    解法二:(3)若,对任意的恒成立对任意的恒成立.
    令,.
    ,当时,,
    所以在上是增函数.所以.
    显然在上是减函数,.
    所以,当时,,即对任意的恒成立.
    所以符合题意.
    综上,所求的取值范围是.
    解法三:(3)若,对任意的恒成立.
    令,.
    ,当时,,
    所以在上是减函数.所以.
    所以,当时,.
    当,时,.
    所以,当,时,恒成立.
    所以符合题意.
    综上,所求的取值范围是.
    解法?#27169;?
    令,则对任意的恒成立.
    .
    令,当时,,
    所以在上是增函数.
    (1)若,则时,,,
    所以在上是增函数.
    所以,当时,.可见,符合题意.
    (2)若,,
    .
    (这里利用了时,)
    又在上是增函数,由零点存在性定理,
    知存在唯一?#27169;?#20351;得.
    于是,当时,,,
    所以,在上是减函数.
    所以,当时,.可见,不符合题意.
    综上,所求的取值范围是.
    注:利用,,?#24471;?#22312;上有零点.
    解法五:.
    令,则对任意的恒成立.
    (1)先寻求使结论成立的充分条件.
    由,要使对任意的恒成立.
    只需要在上是减函数,即对任意的恒成立.
    而,
    所以,只需要对任意的恒成立.
    令,.
    显然在上是减函数,
    所以,当时,.
    所以在上是减函数.
    所以在上的最大值.
    则只需要.
    可见,当时,对任意的恒成立.
    (2)当时,,
    (时,)
    .
    又时,在上是减函数,
    由零点存在定理,存在唯一?#27169;?#20351;得.
    于是,当时,,
    所以在上是增函数.
    所以,当时,.
    可见,不符合题意.
    综上,所求的取值范围是.
    注:时,用,,?#24471;?#22312;上有零点.
    22.选修4-4:坐标系与参数方程
    解:(Ⅰ)曲线的普通方程为.
    当时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    由.解得或,
    ?#27605;?#34987;曲线截得的线段的长度为.
    (Ⅱ)解法一:时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    由点到?#27605;?#30340;距离公式,椭圆上的点到?#27605;擼?#30340;距离为

    其中满足,.
    由三角函数性质知,当时,取最小值.
    此时,,.
    因此,当点位于时,点到的距离取最小值.
    解法二:当时,?#27605;?#30340;普通方程为.
    设与平行,且与椭圆相切的?#27605;?#30340;方程为.
    ?#19978;?#21435;并整理得.
    由判别式,解得.
    所以,?#27605;?#30340;方程为,或.
    要使两平行?#27605;?#19982;间的距离最小,则?#27605;?#30340;方程为.
    这时,与间的距离.
    此时点的坐标为方程组的解.
    因此,当点位于时,点到?#27605;?#30340;距离取最小值.
    23.选修4-5:不等式选讲
    解:(Ⅰ)当时,.
    由,解得.
    所以,不等式的解集为.
    (Ⅱ)
    (当且仅当时取等号)
    (当且仅当时取等号)
    .
    综上,当时,有最小值.
    故由题意得,解得,或.
    所以,实数的取值范围为.
     
      

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